Böxle baue...

[Pilot_001]

Man hat ein quadratisches Stück Pappe, 10 x 10 cm^2.
Um daraus eine (vereinfachte) Schachtel ohne Deckel zu falten schneidet man in jeder der 4 Ecken ein gleich großes, ebenfalls quadratisches Stück Pappe aus (damit man danach die übrig gebliebenen Teile als Seiten hochklappen kann). Schematisch:


  xxxxxx
  x    x
xxx    xxx
x       &nbsp ;x
x       &nbsp ;x
x       &nbsp ;x
x       &nbsp ;x
xxx    xxx
  x    x
  xxxxxx


Um jetzt möglichst viel in die Box packen zu können sollte sie trotzdem möglichst groß werden...

Frage: Wieviel cm ist jeweils eine Seite der herausgeschnittenen Stücke lang, damit die Box den größten Inhalt hat?

Viel Spaß...

[MaGus]

3,33333 cm?

[Pilot_001]

3,3333 cm hätte ich zwar auch geraten, ist aber leider falsch...

[hasibuzi]

Hm, auf wieviele Stellen nach dem Komma willst Du es denn haben? Ich würd sagen 1,665cm, da kommst du auf ein Volumen von 74,07cm³. Für die Formel war ich aber zu faul :ironic:
Mal davon abgesehen das ich schon rein feinmotorisch auch nich in der Lage währe das jemals auszuschneiden

[tzar1]

Die Antwort lautet 0.6566666667

[Pilot_001]

@tzar1:

leider auch falsch...

Aber schonmal vorweg: hasibuzi hat die Lösung gefunden... Ich laß das ganze aber mal noch bis morgen offen, denn vielleicht findet ja noch jemand anderes heraus, warum gerade 5/3 heraus kommen muß. :denk:

kay:

[Mister Hack]

Okay, mathematisch korrekt:
Die Länge der ungekürzten Seite beträgt 10

Diese wird symmetrisch links und rechts um X gekürzt und dann zur Box verfaltet.

Die Grundfläche der Box hat dann also eine Seitenlänge von 10 - 2*X (ich schreibe von jetzt 2 X wenn ich 2 * X meine), während die Höhe der Box X beträgt.

Das Volumen ergibt sich aus V=G*H, wobei
G = Grundfläche
hier ein Quadrat mit der Seitenlänge 10- 2 X, daher ist
G=(10 - 2 X)*(10 - 2 X)

und

H = X

Es soll das maximale Volumen ermittelt werden, also muß V ein Maximum erreichen.
Wir stellen auf:

f(X) = V = G*H = (10 - 2 X)*(10 - 2 X)*X

ausmultipliziert und gekürzt ergibt das: f(X)=80 X - 20 X^2 + 4 X^3

Erste Ableitung: f´(X)= 80 - 40 X + 12 X^2

Zweite Ableitung: f´(X)= -40 + 24 X

Eine Funktion hat einen Extremwert an der Stelle, an der die Zweite Ableitung Null wird, also:

-40 + 24 X = 0 und somit

X = 1,66667 (oder 40/24 oder 5/3)

Hupps, Tippfehler in den Formeln...

[Pilot_001]

Genauer kann man's glaub ich nicht mehr erklären... kay:
Erkläre es daher als endgültig gelöst.

:clap: